Imagen referencial. Para las ciencias matemáticas, relacionar la cantidad de países que existen en cada continente con el número de colores que se necesitan para distinguir a cada uno ha sido todo un misterio. Pero la respuesta es clara: son cuatro. Foto:

Imagen referencial. Para las ciencias matemáticas, relacionar la cantidad de países que existen en cada continente con el número de colores que se necesitan para distinguir a cada uno ha sido todo un misterio. Pero la respuesta es clara: son cuatro. Foto: Pixabay.

Jueves 04 de abril 2019

¿Puedes pintar un mapa del mundo con solo cuatro colores sin que ningún país vecino lo repita?

Redacción Afull (I)

¿Recuerdas cuando eras pequeño y seleccionabas cuidadosamente tus pinturas para llenar de color a un mapa? Algunas veces fallabas, los colores se repetían, te frustrabas y decidías pintar todo de un solo color. Claro, la nota de tu profesor no era precisamente buena. Aunque pudo haber sido un ‘fail’ diario, los avances de la ciencia -como siempre- ahora tienen la respuesta.

Para las ciencias exactas, relacionar la cantidad de países que existen en cada continente con el número de colores que se necesitan para distinguir a cada uno ha sido todo un misterio. Pero la respuesta es clara: son cuatro. Por ejemplo, si dos provincias comparten un trozo de frontera debes  pintarlo con colores distintos. 

Según reporta la cadena informativa BBC Mundo, esta interrogante germinó en 1853. Fue un estudiante de la Universidad de Londres, Francis Guthrie, quien entendió que todo mapa bosquejado en un papel podía ser rellenado por cuatro números. Así, las otras regiones vecinas no tendrían el mismo tono.

Cuando quiso comprobar su hipótesis se lo contó rápidamente a su hermano y él, lo contactó con Augustus DeMorgan, un matemático y lógico oriundo de la India.

Para DeMorgan, desentrañar el ‘misterio’ fue difícil. Por eso, convocó a otros colegas, entre ellos, al británico William Rowan Hamilton, reconocido por sus aportes a campos como la óptica, la dinámica, el álgebra y el descubrimiento del cuartenión.

“Uno de mis estudiantes me pidió hoy que le diera la razón para un hecho -que yo no sabía que era un hecho, ni sé aún. Dijo que si una figura se divide y sus compartimentos se colorean de manera que los que tengan alguna frontera común queden de colores distintos, cuatro colores pueden requerirse pero no más”, le escribió DeMorgan a su colega el 23 de octubre de 1852.

El desafío mayor al que se enfrentaron los científicos era que -en un principio- no era suficiente demostrar que solo se aplicaron cuatro colores en miles de mapas si es que en uno fallaba porque desbancaría la hipótesis.

Entonces, debían construir un argumento potente que se aplica a nivel general. Es decir, que funcione tanto en mapas reales o hipotéticos.

En 1879, Alfred Kempe -un matemático británico- estableció que los mapas provienen de un grupo finito, es decir, limitado y que solo se podían colorear con cuatro colores, respaldando la búsqueda de DeMorgan y Hamilton.

Su afirmación fue aceptada por la esfera de matemáticos a escala mundial y la interrogante se ‘cerró’. Pero no por mucho tiempo, pues en 1890, no muy lejos, Percy Heawood detectó una falla en la teoría de Kempe.

Cuando revisó los postulados, él dijo que no eran cuatro, sino cinco colores. Y sí, efectivamente, si pruebas con cinco colores nunca vas a tener a un país cercano del mismo color.

La pregunta era ¿realmente podrían necesitarse solo cuatro? La respuesta llegaría, finalmente, un siglo después.

En escena, ingresan los logistas y matemáticos Kenneth Appel y Wolfgang Haken quienes, después de leer cientos de hojas examinando la teoría de Kempe, vieron un error y lo resolvieron.

Lo que hicieron fue sencillo (para quien sabe de matemáticas) pero prodigioso: crearon lo que ellos llamaron un ‘conjunto inevitable’ que abarcó más de 1 500 configuraciones que solo necesitaron cuatro colores para cualquier mapa. Les tomó más de 3 000 horas procesar la información en una computadora.

El resultado fue gratificante. Ellos lograron comprobar que todos los mapas podían ser pintados con solo cuatro tonos. Para hacerlo, lo que debes hacer es aprender a simplificar tus mapas y una herramienta, precisamente, es hacerlo con pinturas.

Aunque matemáticos tradicionales llegaron a rechazar la comprobación por la intervención de una computadora en el proceso del teorema matemático, lo cierto es que puedes ponerlo en práctica para que lo veas por tus propios ojos. Inténtalo.