La inteligencia artificial sacude las Matemáticas

Los nuevos modelos de frontera de inteligencia artificial sorprenden al mundo no solo por sus habilidades conversacionales avanzadas y por la generación de datos, sino también por su nueva capacidad demostrada para resolver problemas matemáticos de alta complejidad.

En esta línea se sitúan los nuevos modelos desarrollados por la empresa estadounidense OpenAI, creadora de ChatGPT, que han logrado resolver varios problemas matemáticos que, hasta ahora, no tenían solución, a pesar de que han sido estudiados por las mentes humanas más brillantes y por largo tiempo.

Problemas matemáticos del milenio

A inicios de este milenio, el Clay Mathematics Institute de Estados Unidospresentó una lista de siete problemas matemáticos que, por su complejidad e implicaciones, fueron bautizados como los Problemas del Milenio. Aparte de un gran reconocimiento y un enorme prestigio, la solución de cada uno de estos problemas se premia con un millón de dólares.

Desde su presentación en Paris en mayo de 2000, únicamente uno de los siete problemas del milenio ha sido resuelto hasta este 2026: la Conjetura de Poincaré. Curiosamente, Grigori Perelman, matemático ruso que fue el autor de la solución, rechazó recibir cualquier reconocimiento por su extraordinario trabajo.

Posible solución de otro problema del milenio

El 8 de septiembre de 2026, OpenAI anunció a través de su página web que agentes operados por su modelo interno de IA más avanzado lograron encontrar una solución para el problema de Navier-Stokes, que es otro de los siete problemas del milenio.

Según el procedimiento matemático, el siguiente paso es verificar que esta solución sea correcta, lo cual probablemente puede tomar varios meses o inclusive años. Si la solución pasa la etapa de verificación, entonces tendremos dos problemas del milenio resueltos, con la particularidad de que el autor de la solución será un sistema multiagente de IA y no un humano.

Más avances matemáticos

Como si lo de Navier-Stokes no fuera suficiente, el 06 de octubre de 2026, OpenAI publicó 700 documentos en el repositorio GitHub. Estos documentos contienen soluciones para 372 familias de problemas abiertos en diferentes áreas de la matemática.

Con este segundo anuncio, OpenAI ha demostrado que su modelo más avanzado de IA puede resolver problemas complejos de matemáticas, muchos de los cuales han sido estudiados por varias generaciones de humanos que no pudieron alcanzar una solución hasta el momento.

Polémica por los resultados presentados

Los logros anunciados por OpenAI también han venido acompañados de polémica. Sobre Navier-Stokes, los matemáticos Tristan Buckmaster (Universidad de Nueva York) y Levent Alpöge (Anthropic) acusaron públicamente a OpenAI de haberse beneficiado indebidamente de ideas contenidas en un trabajo de su autoría sobre las ecuaciones de Euler que todavía no fue publicado. Este trabajo, a criterio de estos matemáticos, estaba muy relacionado con el camino usado por OpenAI para resolver el problema de Navier–Stokes.

Según Buckmaster y Alpöge, OpenAI pudo haber sustraído información clave de las interacciones que Buckmaster mantuvo con productos de esta empresa que él usaba durante la ejecución de su investigación. Por su parte, OpenAI ha negado esta acusación y ha afirmado que su solución fue obtenida de forma independiente.

Adicionalmente, algunos miembros de la comunidad matemática han acusado a OpenAI de falta de ética académica al no citar en su publicación sobre Navier-Stokes a trabajos previos que han sido clave para este problema, como la investigación de los españoles Diego Córdoba y Luis Martínez-Zoroa. Tras las críticas, OpenAI actualizó el artículo e incorporó tres trabajos previos de los españoles entre las referencias.

Sobre las posibles soluciones para las 372 familias de problemas, una de las críticas más fuertes es sobre la forma en la que se hizo su publicación, la cual se dio sin pasar por un proceso de revisión por pares independientes, como normalmente ocurre con artículos o ensayos académicos (papers). En este sentido, algunos matemáticos han acusado a OpenAI de hacer una demostración de poder más que presentar un avance real que contribuya al campo matemático.

Reacción de la comunidad matemática

Más allá de las acusaciones sobre una posible sustracción de información en Navier-Stokes y sobre la falta de rigor académico en la difusión de los posibles resultados de las 372 familias de problemas, uno de los temas más discutidos es el impacto de estos resultados sobre la matemática y sus actores que, hasta ahora, han sido humanos.

Varios matemáticos de reconocida reputación, como Terence Tao (profesor de la Universidad de California, Los Ángeles y ganador de la prestigiosa Medalla Fields), han mostrado gran preocupación respecto a que modelos de IA puedan producir pruebas correctas, pero sin generar verdadera comprensión matemática.

Su crítica central es que resolver un problema no debería significar solo llegar a una respuesta verificable, sino también en su camino debería permitir descubrir nuevas ideas, métodos, intuiciones y teorías que contribuyan al crecimiento del campo y no solamente a la mera acumulación de resultados.

En el caso más extremo, incluso hubo pronunciamientos como el de la Association for Human Mathematics donde se llegó a plantear que “los matemáticos no pidieron que se hiciera este trabajo” y donde también se pidió a los investigadores que dejaran de colaborar con OpenAI.

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El camino futuro

El desarrollo de nuevos modelos avanzados de IA ha sido muy intenso en los últimos cuatro años y ha causado un profundo impacto sobre la sociedad. Esta vez el impacto ha llegado a la disciplina matemática.

Hasta hace unos pocos años, se pensaba que los algoritmos de IA iban a automatizar principalmente tareas donde la fuerza y la repetitividad eran los elementos esenciales. Sin embargo, ha ocurrido lo contrario: las actividades que se han automatizado mayoritariamente hasta ahora han sido las que demandan de esfuerzo intelectual. Empezamos automatizando la generación de texto, luego pasamos a la generación automática de imágenes, música, audio y video.

Posteriormente, el desarrollo ha seguido con la creación de agentes que, de forma autónoma, pueden ejecutar tareas y alcanzar objetivos definidos por nosotros, los humanos. En este sentido, que modelos de IA hayan producido resultados novedosos para problemas complejos de matemáticas no debe sorprendernos.

En este contexto, es legítimo que muchas personas muestren inquietud e inclusive críticas sobre el impacto de esta nueva capacidad de los modelos de IA. Sin embargo, en el campo de las matemáticas, donde se producen avances de alto impacto a una velocidad muy baja y con una separación de varias décadas, que dispongamos de herramientas de IA que nos ayuden a resolver problemas complejos nos debe alegrar.

La preocupación sobre si el trabajo de los humanos en las matemáticas se ha terminado es bastante inverosímil. Hay muchos problemas por resolver, hay posibles soluciones que verificar, y hay que definir tareas y objetivos para descubrir o crear nuevas matemáticas con la ayuda de IA. En realidad, lo que enfrentamos es una nueva era donde los matemáticas no irán solos, sino que irán equipados con potentes herramientas tecnológicas que contribuirán a que su trabajo sea más eficiente y efectivo.

Aparte, todos los modelos de IA son en esencia funciones matemáticas que procesan entradas complejas para producir respuestas complejas. En este sentido, que los modelos de IA puedan resolver problemas matemáticos complejos, que incluso los humanos no hemos podido resolver, debe representar un logro importante para la disciplina más que un motivo de preocupación.

Finalmente, es normal que el cambio nos genere inquietud o inclusive preocupación. Sin embargo, hay mucho por avanzar en matemáticas y en ciencias, y ese progreso es necesario para el desarrollo de la sociedad. Por lo tanto, sería egoísta oponerse a ese progreso. Las matemáticas y las ciencias nos han permitido crear conocimiento y tecnología para vivir mejor. Entonces, ¡por qué privarnos de los beneficios de las nuevas tecnologías de IA!